親族に会社経営者が多くいます。祖父は国会議員の選挙時に印刷業経営の立場で委託で仕事を請負していました。パイプはそれなりにはあります。
行政書士で月20万程度収入の開業は可能ですか？

行政書士です。月20万は税引き後純利益という前提での回答です。

お答えは「職業として見れば十分可能」です。

実際、一人事務所で、年の税引き後純利益1,000万円以上の方はおられます。

ただ厳しいことを言ってしまいますが、「パイプ」という言葉を出す時点で「人としては不可能」です。書かれている「パイプ」は、他人の影響力ばかりではないかもしれませんが、代表的な例としてお祖父様のことを出しておられるので、他人の割合は大きいかなと推察しました。

行政書士に関わらず士業全般、もっと広げれば起業全般は、他人のふんどしで相撲をとる形だと厳しいです。

あなたの築いてきたキャリア、培ってきた人間力、知らないことでも切り込む突破力が必要です。
今回の対象である行政書士には特に必要となってきます。勝者と敗者がはっきりと分かれる無慈悲な業界です。

ほとんどの場合、あなたという人間に依頼します。
そして、あなたの言う「パイプ」と、実際に売上のあがる場所（人脈）というのは全く別と考えて良いかと思います。

例えるなら
全く知らない土地で、あなたという素の人間を武器にしてのし上がってゆくのが行政書士です。

まずは、キャリア、人間力、突破力を鍛えてください。
将来、行政書士法人にするなどの組織的な展開をお考えであればマネジメント力、そして集客を安定して行えるマーケティング力も鍛えてみてください。

ちなみに、行政書士業界トップクラスの人たちと何度もお話してきましたが、行政書士として世に知られる人は、行政書士でなくとも世に知られる人であると感じます。

Aさん「あの人すごいよね、そういえば何やってる人？」

Bさん「行政書士って聞いたよ」

Aさん「そうなんだー」

持つ資格が後付けになるくらいの、あなた自身の力を身に着けたら、自然と生き残れます。